Dr. Tómács Tibor: A véletlen törvényei
Lehet-e a véletlen kimenetelű kísérleteket matematikailag modellezni?
Ilyen törvényt először Bernoulli mutatot ki konkrét kísérleteket
végrehajtva. Az első "tisztességes" és máig is használatos matematikai
modellt Kolmogorov dolgozta ki, melyben többek között a Bernoulli-féle
tapasztalat is kijön és a nagy számok gyenge törvényének nevezik. A másik
érdekes megfigyelés az ún. Galton-deszkával modellezhető, mely a
Kolmogorov-féle modellben centrális határeloszlási néven bizonyított.
Ezeket a megfigyeléseket számítógépen fogjuk demonstrálni, több mással
egyetemben (atommagok bomlásának exponenciális törvénye, integrálás
Monte-Carlo módszerrel, bolyongás, Glivenco-tétel).
Hogyan lehet ezeket a törvényeket a matematikai modell segítségével
általánosítani, kiterjeszteni? (Nagy számok erős törvényei, majdnem biztos
centrális határeloszlási tételek). Néhánynak a számítógépes demonstrálása.
Mai kutatási irányok a nagy számok törvényének vizsgálatában.
Ilyen jellegű állítások bizonyítási eljárásai, néhány saját eredmény
bemutatása.
