A véletlen törvényei

Dr. Tómács Tibor: A véletlen törvényei

Lehet-e a véletlen kimenetelű kísérleteket matematikailag modellezni?

Ehhez arra van szükség, hogy a véletlenben is legyen törvényszerűség.
Ilyen törvényt először Bernoulli mutatot ki konkrét kísérleteket
végrehajtva. Az első "tisztességes" és máig is használatos matematikai
modellt Kolmogorov dolgozta ki, melyben többek között a Bernoulli-féle
tapasztalat is kijön és a nagy számok gyenge törvényének nevezik. A másik
érdekes megfigyelés az ún. Galton-deszkával modellezhető, mely a
Kolmogorov-féle modellben centrális határeloszlási néven bizonyított.

Ezeket a megfigyeléseket számítógépen fogjuk demonstrálni, több mással
egyetemben (atommagok bomlásának exponenciális törvénye, integrálás
Monte-Carlo módszerrel, bolyongás, Glivenco-tétel).

Hogyan lehet ezeket a törvényeket a matematikai modell segítségével
általánosítani, kiterjeszteni? (Nagy számok erős törvényei, majdnem biztos
centrális határeloszlási tételek). Néhánynak a számítógépes demonstrálása.

Mai kutatási irányok a nagy számok törvényének vizsgálatában.

Ilyen jellegű állítások bizonyítási eljárásai, néhány saját eredmény
bemutatása.